Konstantin Tsiolkovsky, il pioniere russo che ha gettato le basi matematiche dell’astronautica.

Viaggiare nello spazio è il sogno dell’umanità, ma come fa un gigantesco razzo a vincere la gravità e a raggiungere velocità incredibili? Il segreto non sta solo nella potenza dei motori, ma in un’elegante equazione formulata dal pioniere russo Konstantin Tsiolkovsky alla fine del 1800.

L’equazione del razzo ci spiega una cosa fondamentale: per far accelerare un razzo, bisogna espellere massa (il carburante) a una velocità elevatissima. È una questione di conservazione della quantità di moto: per ogni spinta che il razzo riceve, una massa di gas viene spinta nella direzione opposta.

La formula è questa:

Δv = v_e \ln(\frac{m_0}{m_f})

Non preoccuparti se ti sembra complicata, il concetto è intuitivo. Ecco come l’ho capita io:

• Δv (delta-v): è la variazione di velocità del razzo, ovvero quanto in fretta può andare. È quello che ci interessa.
• v_e​: è la velocità dei gas di scarico. In poche parole, quanto è efficiente il motore del razzo. Più è alta, meglio è.
• m_0​: è la massa iniziale del razzo, con tutto il suo carburante.
• m_f​: è la massa finale del razzo, quando tutto il carburante è stato consumato.

La magia, ma anche la grande sfida, sta nel logaritmo naturale (ln) presente nell’equazione. Questo simbolo matematico ci dice che per ottenere piccoli aumenti di velocità (Δv), è necessario aumentare in modo esponenziale il rapporto tra la massa iniziale e quella finale (m_0​/m_f​). In altre parole, per ottenere un po’ più di velocità, serve una quantità di carburante enormemente maggiore.

Questo spiega perché un razzo è per la maggior parte un’enorme bombola di carburante e perché i razzi come il Saturn V o il Falcon 9 usano diversi stadi che vengono sganciati man mano che il carburante finisce.

Notare in questa immagine la proporzione tra una persona e le dimensioni del razzo che, ad eccezione della “parte” più in alto, è fondamentalmente un contenitore di carburante.

Questa “semplice” equazione è la base di ogni calcolo balistico, la bussola che ha permesso di progettare veicoli in grado di portarci sulla Luna e persino su Marte.